УНИВЕРСИТЕТ ИТМО
Кафедра «Технологии программирования»

Задачи на сообразительность

1. Найти угол между двумя смежными диагоналями куба (Гарднер)
2. Почему пожарные ведра конической формы (дно заострено)
3. Некто загадал число 1,2 или 3. Этот человек всегда говорит правду. Необходимо задать этому человеку вопрос, выслушать ответ и определить что за число он загадал.
4. В бесконечном закольцованном поезде в одном из вагонов находится человек, в руке которого тряпка и мел. Ему нужно посчитать число вагонов. Он может переходить из вагона в вагон. Внутри вагонов мусор, вагоны как-то раскрашены, таким образом, человек не может поставить уникальную метку. Как ему определить число вагонов?
5. В группе U2 состоящей из 4 человек ровно один фонарик. Всем ее членам необходимо перейти через мост в темноте. Через мост может переходить одновременно не более двух человек. У каждого из членов группы своя скорость пересечения моста. Если через мост переходят два человека, пара движется со скоростью самого медленного из них. В какой последовательности нужно переходить мост, чтобы сделать это как можно быстрее.
6. 10 преступников сидят в одиночных камерах. В первый день надзиратель дает им возможность поговорить между собой. Далее в каждый из следующих дней он выбирает одного из преступников и ведет в карцер. В карцере есть лампочка, она может быть включена или выключена. Преступник находясь в карцере может изменить состояние лампочки, а может и не изменять. В один из дней один из преступников может сообщить надзирателю, что все уже были в карцере, тогда если он сказал правду всех выпускают, в противном случае всех казнят. Гарантируется, что если никто не будет говорить надзирателю, что все уже были, каждый побывает в камере бесконечное количество раз. Как нужно действовать преступникам?
7. N гномиков стоят в колонне. На голове у каждого гномика шапка черного или белого цвета. Гномик не видит цвета своей шапки, но видит цвета шапок стоящих перед ним. Каждый гномик, начиная с конца колонны называет цвет: черный или белый. Если он угадал цвет своей шляпы, он остается в живых, в противном случае гибнет. Какое количество гномиков может спастись?
8. Два абсолютно одинаковых робота спускаются на ж.д. полотно на своих парашютах. После этого они отстегивают парашюты и начинают движение соответственно заложенной в них программе. В программе есть операторы НАПРАВО, НАЛЕВО, GOTO, IF ПАРАШЮТ GOTO НОМЕР_СТРОКИ. Какая должна быть заложена программа (одинаковая для обоих роботов), чтобы роботы встретились?